函数y=sin^4x+cos^4x的值域是？ 要详细过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 04:03:33
先把函数化简

y=sin^4x+cos^4x=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinxcosx)^2
=1-2(sinxcosx)^2
=1-[(sin2x)^2]/2
=1-[1-(cos4x)]/4
=(3+cos4x)/4
最大值=1
最小值=1/2
值域[1/2,1].

y=sin^4x+cos^4x
=(sin^2x+cos^2x)-2sin^2xcos^2x
=1-(sin2x)^2/2
=[2-(sin2x)^2]/2
=[4-2(sin2x)^2]/4
=(3+cos4x)/4

值域是:[1/2,1]

y=sin^4x+cos^4x=（sin^2x+cos^2x）^2-2sin^2xcos^2x=1-2(sinxcosx)^2
=1-1/2(sin2x）^2=3/4+1/4cos4x
值域是[1/2,1]

先化简
y=sin^4x+cos^4x
y=√2sin(4x+pi/4)
则：y的最大值是√2
最小值是-√2
【-√2，√2】
zhu:pi约为3.14

[-根号2，根号2]
过什么过 直接用公式

y=sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sinxcosx*sinxcosx=1-sin2x*(sin2x/2)=1-1/2sin^2(2x)=1-1/2〔(1-sin4x)/2〕=1-1/4+sin4x/2=3/4+sin4x/4
因为sin4x max =1 ,min=-1 所以值域为：〔1/2,1〕